Lotto Statistics, Part II: Errata: EZ2 Lotto at PowerLotto

Noong nakaraang linggo, inalam natin kung ano ang probability na manalo ng jackpot sa iba’t ibang klase ng lotto sa Pilipinas. Nakuha natin ang mga sumusunod na numero gamit ang iba’t ibang laws ng probability:

Lotto Probabilities

Lotto Probabilities

Tama naman ang mga analysis at math computations natin, kaso nga lang, nagkamali ako sa dalawa: ang EZ2 Lotto at PowerLotto. Ngayon, aalamin natin kung saan ako nagkamali (at siyempre, itatama natin ang mga maling iyon).

Paalala: Tama ang mga numero sa iba pang klase ng Lotto. Iyong sa EZ2 Lotto at PowerLotto lang ang mali. Pero bibisitahin din natin ang kaso ng Suertres Lotto, dahil dito ko unang ginamit (nang tama) ang konseptong ipapakita natin ngayon.

Ano ba ang mga hints ko kung bakit nasabi kong may mali sa analysis ko?

  1. Hindi ako kampante sa mga sagot ko.
  2. Mas maliit ang probability na manalo ka sa EZ2 lotto kaysa sa Suertres Lotto.
  3. Sobrang dami ng combinations ng PowerLotto.

Kaya ngayon, alamin na natin ang mga mali.

Mayroong konsepto sa Statistics na tinatawag na independence.

In probability theory, to say that two events are independent intuitively means that the occurrence of one event makes it neither more nor less probable that the other occurs.

Halimbawa, independent ang bawat coin toss sa isa’t isa, dahil hindi naman naaapektuhan ng nakaraang toss ang mga susunod. Ganoon din ang sa dice roll.

Kapag independent ang bawat events A at B, ang pag-compute ng probability na sabay silang mangyayari ay ibinibigay ng formula na ito:

Independence rule

Independence rule

Halimbawa, may dalawang dice. Assuming na walang daya yung bawat die, ang probability na makakuha ka ng numero sa isang die ay 1/6. Halimbawa, gusto mong ma-compute ang probability na makakuha ng 1 sa bawat die.

Die probabilities

Die probabilities

Ngayon, ikokonekta natin ang konseptiong iyan sa mga nabanggit na uri ng lotto.

  1. Suertres Lotto. Sa totoo lang, ginamitan ko ng independence rule ang pagkuha ng probability nito sa nauna ko nang paskil. Tulad ng nasabi ko na:

    Kung x = y = z = (0, 1, …, 9), mayroong n = |x|*|y|*|z| = 10*10*10 = 1000 na posibleng kombinasyon. Pero dahil indibidwal ang pagpili ng bawat numero, sa bawat numero, mayroon kang 1/10 chance na makuha ang isang numero. Kaya naman, ang probability na makuha mo ang isang tamang kombinasyon (gagamitan natin ngayon ng independence rule of probability) ay (1/10)*(1/10)*(1/10) = 1/1000. (Sabagay, obvious naman ito sa description ng Suertres Lotto; nililinaw ko lang kung paano nakuha iyon.)

  2. Muli, ayon sa PCSO,

    Using the EZ2 play slip, mark two (2) numbers from the two number (2) sets ranging from 1 to 31.

    Alam nating permutation lotto ang EZ2, dahil kailangan na exact order ang mga numero upang manalo ng jackpot. Ang bawat numero ay pipiliin mula sa 31 na numero. Assuming na fair ang laro, ang probability na makakuha ng isang numero ay 1/31. Gamit ang independence rule, ang probability na manalo ka sa laro na ito ng jackpot ay (1/31)(1/31) = 1/961.

  3. Para naman sa Powerlotto,

    The Powerlotto Game is a combination of Lotto and Digit games. The player selects five (5) numbers from a set of numbers ranging from 1 to 55 plus one (1) number from a set of power numbers ranging from 1 to 10.

    Dito natin ngayon mas maiintindihan kung bakit mali ang nauna kong analysis. Sabi sa taas, mamimili ka muna ng limang numero sa 55 na numero mula 1 hanggang 55. Dahil combination lotto ang PowerLotto, mayroon kang 55C5 = 3 478 761 na posibleng kombinasyon, at ang probability na makuha mo ang isa sa mga kombinasyong ito ay 1/3 478 761. Tapos, kailangan mong mamili ng isang numero mula 1 hanggang 10, at ang probability na makuha mo ang isa sa sampung numerong ito ay 1/10 (obviously). Para manalo ng jackpot, kailangang makuha mo ang limang numero nang tama, kasama ang isang dagdag na numero. Kaya naman, ang probability na manalo ka ng jackpot ay: (1/3 478 761)*(1/10) = 1/34 787 610.

Ngayong nakuha na natin ang tamang probabilities, i-update na natin ngayon ang ating talaan.

Lotto Probabilities, updated

Lotto Probabilities, updated

Inihiwalay ko na ang mga itinama nating probabilities para mas malinaw. Naka-dash na rin ang number required to win column para hindi nakakalito.

Dahil diyan, kailangan din nating i-update ang ating isa pang talaan:

Lotto costs, updated

Lotto costs, updated

Ayan, mas kapani-paniwala na ang resulta ng PowerLotto + 1 at EZ2 Lotto. Kahit papaano’y tumaas naman ang probability na manalo (at ang kailangang pera kung gusto mong tayaan lahat ng posibleng kombinasyon ng mga numero), ngunit mababa pa rin talaga.

Good luck na lang sa mga gustong manalo sa lotto.

Advertisements

1 Puna

Filed under Lotto, Statistics

One response to “Lotto Statistics, Part II: Errata: EZ2 Lotto at PowerLotto

  1. Pingback: Lotto Statistics, Part I | ~~~!!!~~~

Mag-iwan ng Tugon

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Baguhin )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Baguhin )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Baguhin )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Baguhin )

Connecting to %s